TP P5- VECTEUR VARIATION DE VITESSE

Notions et contenus Capacités
Vecteur variation de vitesse.
Lien entre la variation du vecteur vitesse d’un système modélisé par un point matériel entre deux instants voisins et la somme des forces appliquées sur celui-ci.
Réaliser et/ou exploiter une vidéo ou une chronophotographie d’un système modélisé par un point matériel en mouvement pour construire les vecteurs variation de vitesse. Tester la relation approchée entre la variation du vecteur vitesse entre deux instants voisins et la somme des forces appliquées au système.
Capacité numérique : utiliser un langage de programmation pour étudier la relation approchée entre la variation du vecteur vitesse d’un système modélisé par un point matériel entre deux instants voisins et la somme des forces appliquées sur celui-ci.

COMPÉTENCES TRAVAILLÉES :

MISSION I : S’APPROPRIER [APP] -ANALYSER/RAISONNER [ANA] -RÉALISER [REA] – VALIDER [VAL] – COM [COM]

APP Rechercher et organiser l’information en lien avec la problématique étudiéReprésenter la situation par un schéma
ANA Choisir un modèle ou des lois pertinentesReprésenter la situation par un schémaFaire des prévisions à l’aide d’un modèle
REA Utiliser un modèleEffectuer des procédures courantes (calculs, représentations, collecte de données, etc)Mettre en œuvre un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité
VAL Faire preuve d’esprit critique, procéder à des tests de vraisemblanceIdentifier des sources d’erreur, estimer une incertitude, comparer à une valeur de référenceinterpréter des mesures
COM Utiliser un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés


SITUATION :

L’objectif est de représenter la variation du vecteur vitesse d’un objet soumis à des forces à l’aide du programme « Python » et de Tester la relation approchée entre la variation du vecteur vitesse entre deux instants voisins et la somme des forces appliquées au système.


Dialogue entre deux élèves :
Hector : Salut Samira, j’ai entendu dire que pour envoyer une sonde vers une planète, ils utilisent des vecteurs. Tu sais comment ça fonctionne ?
Samira : Salut Hector ! Oui, c’est vrai. Les ingénieurs spatiaux utilisent des modèles mathématiques avec des vecteurs pour calculer la trajectoire des sondes. Ces vecteurs indiquent la direction et la magnitude de la variation de vitesse.
Hector : Ah, donc comme des flèches qui montrent comment la sonde doit bouger dans l’espace ?
Samira : Exactement ! Les modèles approchés aident à prédire comment les forces, comme la gravité d’une planète, influenceront la trajectoire. Les ingénieurs ajustent ensuite les vecteurs en conséquence.
Hector : C’est comme un plan de vol pour atteindre précisément la planète ?
Samira : Oui, c’est ça ! Ils utilisent des vecteurs pour ajuster la trajectoire et s’assurer que la sonde suit le chemin souhaité.
Hector : Intéressant. Donc, même si c’est loin, ils peuvent planifier le voyage avec des maths et des vecteurs.
Samira : Tout à fait. C’est comme une danse mathématique dans l’espace. Ils veillent à ce que la sonde ait la variation de vitesse nécessaire pour arriver à destination.



=>Nous allons aider Hector et Samira à mieux comprendre les calculs des ingénieurs pour envoyer une sonde sur une autre planète.
Ils ont trouvé sur internet le schéma des ingénieurs pour accélérer la sonde à l’approche d’une planète (effet de la gravitation de la planète sur la sonde) et une vidéo explicative :

EFFET DE FRONDE GRAVITATIONNELLE

ANIMATION SUR L’EFFET FRONDE


PLAN SECRET DES INGÉNIEURS (CLIQUER SUR L’IMAGE POUR L’AGRANDIR)

TP complet à télécharger si vous le souhaitez :

TRAVAIL A EFFECTUER :


MISSION 1 : L’équipe d’ingénieur souhaite utiliser la meilleure méthode pour calculer les vecteurs en chaque point de la trajectoire.

PARTIE I MOUVEMENT CIRCULAIRE :

Comment approcher au mieux le vecteur vitesse ?

Dans ce TP : 2 méthodes seront utilisées pour approcher le vecteur vitesse

AIDE METHODOLOGIQUE APPROCHER UN VECTEUR VITESSE

POINT METHODE : APPROCHER UN VECTEUR VITESSE

En pratique, on ne peut pas mesurer la position d’un point à deux instants infiniment proches, séparés d’une durée Δt infiniment petite.

On mesure alors la vitesse moyenne entre deux points.

Construction du vecteur vitesse en un point avec la méthode du point d’après :

Autre modèle : le modèle centré

Construction du vecteur vitesse avec la méthode centrée :

VOUS POURREZ TRAVAILLER SOIT EN TELECHARGEANT LE FICHIER PYTHON POUR L’OUVRIR DANS UN EDITEUR SOIT TRAVAILLER DIRECTEMENT DANS L’INTERFACE PYTHON SUR LE SITE


=> POUR VOUS AIDER

En python :

  • l’abscisse du système au point xi se tape : x[i]
  • la date ti au point n se tape : t[i]

Pour ajouter un élément « A » à un tableau « T », l’instruction est la suivante : T = np.append(T,A)

  • Charger le code python « TP P5 – Mouvement circulaire.py ».

Ce programme contient les données x, y et t issues d’un mouvement circulaire uniforme et, pour l’instant, trace la trajectoire.


1- Modèle du point d’après (voir l’aide POINT METHODE) [REA] + [COM]

TRAVAIL 1 : Gpe 1 – Gpe 3 – Gpe 5 – Gpe 7 – Gpe 9 – Gpe 11

Dans le code python chargé, lire les consignes du programme situées sous TRAVAIL 1.

[REA] Taper le code permettant de calculer la coordonnée du vecteur vx à la position 8 et faire de même pour vy.

Autre modèle : le modèle “centré, (nommé aussi modèle symétrique voir l’aide POINT METHODE)

TRAVAIL 2 : Gpe 2 – Gpe 4 – Gpe 6 – Gpe 8 – Gpe 10 – Gpe 12

Dans le code python chargé, lire les consignes du programme situées sous TRAVAIL 2.

[REA] Taper le code permettant de calculer la coordonnée du vecteur vx à la position 8 avec la méthode « centrée » et faire de même pour vy.

3) Comparaison des deux modèles : [ANA-RAI]

On a vu en seconde que v_x\simeq\frac{MM^\prime}{\Delta{t}}avec \Delta{t}la durée séparant le passage du système en M et M’ (deux points voisins). Plus \Delta{t} est petit et plus \frac{MM^\prime}{\Delta{t}}se rapproche de vx. En mathématiques, on peut donc écrire v_x=\lim\limits_{\Delta{t} \rightarrow 0}( \frac{MM^\prime}{\Delta{t}}) (ce qui se lit, limite quand \Delta{t}  tend vers 0 de \frac{MM^\prime}{\Delta{t}}. Cette expression, correspond à la notion de dérivée. Ces deux notions sont vues en mathématiques en classe de 1ère. En physique, on définira donc (en spécialité en classe de terminale) vx comme la dérivée du déplacement et donc vx correspondra au coefficient directeur der la tangente à la trajectoire. En généralisant, on admettra (en classe de 1ère) que \vec{V}\ est toujours tangent à la trajectoire.

Q1- [VAL]

En regardant le résultat des tracés de l’approche du vecteur \vec{V_8}\ avec les 2 méthodes, dire laquelle nous conserverons dorénavant pour approcher nos vecteurs vitesses ? Pour vous aider dans votre réflexion : une simulation geogebra : https://www.geogebra.org/m/gsqeppnx + l’aide maths ci-dessous.


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AIDE 2 : COMPETENCES TRANSVERSALES [MATHS]

Taux de variation et nombre dérivé

  • En géométrie, ils représentent la pente d’une sécante (= taux de variation) et la pente d’une tangente(= nombre dérivé);
  • En cinématique, on peut interpréter un taux de variation comme une vitesse moyenne et un nombre dérivé comme une vitesse instantanée.

En résumé

  • Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
  • Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ’(a).
  • Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ».

Simulation geogebra : https://www.geogebra.org/m/gsqeppnx

Il s’agit de comprendre que les sécantes à une courbe en un point donné tendent vers la tangente à la courbe en ce point quand le deuxième point définissant la sécante s’en rapproche

MISSION 2 : les ingénieurs ont déterminé la meilleure méthode pour tracer les vecteurs vitesses. Ils souhaitent analyser maintenant la variation des vecteurs vitesses lors de la trajectoire et l’influence de la planète sur l’accélération de la sonde dans le champ de gravitation de la planète.

Ils modélisent la situation dans un premier temps par le système {balle} envoyé par un lanceur. La balle représentera la sonde envoyée dans l’espace.

PARTIE II LE VECTEUR VARIATION DE VITESSE

AIDE METHODOLOGIQUE APPROCHER UN VECTEUR VARIATION DE VITESSE

Pour mémo, le vecteur “accélération” = vecteur “variation de vitesse”

VOUS POURREZ TRAVAILLER SOIT EN TELECHARGEANT LE FICHIER PYTHON POUR L’OUVRIR DANS UN EDITEUR SOIT TRAVAILLER DIRECTEMENT DANS L’INTERFACE PYTHON SUR LE SITE


I-Positions

1-Positions successives d’un système

[REA] Faire l’acquisition du mouvement de l’objet avec Avimeca et sauvegarder les valeurs au format « .txt » pour pouvoir les exploiter avec python.

Document : Usage de Aviméca Aviméca est un logiciel de pointage de vidéo. Ouvrir la vidéo
Dans l’onglet étalonnage, pointer l’étalon et noter la distance que cela représente en m.
Pointer chaque position du mobile au fil du temps.Cliquer dans fichier >Mesures > Enregistrer dans un fichier > format Texte (*.txt)

2-Préparation et ouverture du fichier Python

  • Copier le « TP P5 – Variation vecteur vitesse.py ».
  • Lancer l’éditeur Python et ouvrir le programme « TP P5 – Variation vecteur vitesse.py » que vous venez de copier.

3-Tracé des positions successives du système : sa trajectoire

Exécuter le programme (petit rectangle RUN en haut de l’écran). Une fenêtre vous permet d’aller chercher le fichier que vous avez exporté depuis AVIMECA. La courbe doit s’afficher dans une nouvelle fenêtre.

4- Coordonnées des vecteurs vitesse

TRAVAIL 1 :

[ANA-RAI] Dans le code python chargé, lire les consignes du programme situées sous TRAVAIL 1.

[REA] Dans la boucle, taper le code permettant d’ajouter au tableau Vx la coordonnée du vecteur Vx à la position Mi

Faire de même pour Vy.

La première position correspond à i=0 et la dernière à i = Nbre_mesures.

Q1- [VAL] Pourquoi la boucle proposée par le professeur commence à 1 et se termine à Nbre_mesures-1 ?

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5-Coordonnées et tracé des vecteurs « variation de vitesse »

(VOIR AIDE METHODOLOGIQUE CI-DESSUS)

TRAVAIL 2 :

[ANA-RAI] Dans le code python chargé, lire les consignes du programme situées sous TRAVAIL 2.

[REA] Mettre dans une variable deltaVx l’abscisse du vecteur variation de vitesse au point i

[REA] Mettre dans une variable deltaVy l’ordonnée du vecteur variation de vitesse au point i

6-Interprétation

Q1- [VAL] Que remarque-t-on pour le vecteur variation de vitesse ?

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Q2- [VAL] Pourquoi n’y a-t-il pas de vecteur au niveau des 2 premiers points et des 2 derniers ?

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7- RELATION APPROCHÉE ENTRE LA SOMME DES FORCES EXTÉRIEURES ET LE VECTEUR VARIATION DE VITESSE


Les forces extérieures appliquées sur le système sont « responsables » de cette variation de vitesse. On admettra cette année que \Delta\vec{V}\ est colinéaire (et de même sens) à la somme des forces extérieures appliquées au système.

On admettra que la relation approchée du vecteur variation de vitesse entre deux instants voisins et la somme des forces appliquées au système est :

\sum \vec{F}\simeq{m}*\frac{\Delta\vec{V}}{\Delta{t}}


Q1 – [APP] Schématiser les forces qui s’appliquent au système {balle} en un instant t


Q2-[VAL] Montrer que, dans le cas du mouvement étudié, on peut négliger les forces de frottement.

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MISSION 3 : les ingénieurs ont simulé le vol d’un satellite autour de la Terre et essayent de vérifier la relation approchée citée dans la mission 2.

V. TEST DE LA RELATION APPROCHÉE ENTRE LA SOMME DES FORCES APPLIQUÉE À UN SYSTÈME ET LE VECTEUR VARIATION DE VITESSE



VIDEO DE TRAVAIL ET NOTICE

  • Ouvrir la vidéo
  • Dans l’onglet étalonnage, pointer l’étalon et noter la distance que cela représente en m.
  • Pointer chaque position du mobile au fil du temps.
  • Cliquer dans fichier “> Mesures > Enregistrer dans un fichier > format Texte (*.txt)”
  • Nommer le fichier : parabole.txt puis enregistrer ce fichier dans le même dossier que le fichier : parabole_eleve.py

=> VIDEO A TELECHARGER ET POINTAGE DE LA VIDÉO EN VOUS AIDANT DE LA NOTICE


Vidéo “parabole” à télécharger (lien ci-dessous)

Notice avimeca à télécharger


ANNEXES

FICHIER TP P5-MOUVEMENT CIRCULAIRE

Vous pouvez ouvrir ce fichier avec edupython et le modifier en suivant les consignes du TP.


Vous pouvez aussi travailler sur un compilateur python en ligne (pas besoin de s’inscrire)

  1. Copier-coller le script ci-dessous “mouvement circulaire” et le coller sur le site : https://www.codabrainy.com/python-compiler/

# ##########################################################################
# Programme Python permettant de tracer la trajectoire d'un mouvement
# circulaire uniforme dans le but de montrerque la méthode centrée pour approcher
# la vitesse donne de meilleurs résultats que la méthode de la dérivée numérique à droite.
# ##########################################################################
# O. CHAUMETTE - Lycée JP SARTRE - 69500 BRON - olivier.chaumette@ac-lyon.fr


# ##########################
# IMPORTATION DES MODULES #
# #########################
# importation de NUMPY (pour gestion tableaux et calculs) sous l'alias "np"
import numpy as np
# importation de PYPLOT (du module MATPLOTLIB, pour le tracé de courbes) sous l'alias "plt"
import matplotlib.pyplot as plt

# #################################
# Fonction qui simplifie le tracé du vecteur vitesse
# afin que l'élève n'ait pas à définir l'origine
# du vecteur en termes de coordonnées
# (pour ne pas mélanger des positions et des coordonées de vecteurs)
# #################################
def draw_Vector2(numero_du_point, abscisse_vecteur, ordonnee_vecteur, couleur,echelle):
    global x,y
    plt.quiver(x[numero_du_point], y[numero_du_point],abscisse_vecteur,ordonnee_vecteur,color=couleur,scale=echelle)


# #################################
# Données issues d'un pointage d'un mouvement circulaire uniforme
# #################################
t = np.array([0.0,0.39269908169872414,0.7853981633974483,1.1780972450961724,1.5707963267948966,1.9634954084936207,2.356194490192345,2.748893571891069,3.141592653589793,3.5342917352885173,3.9269908169872414,4.319689898685965,4.71238898038469,5.105088062083414,5.497787143782138,5.890486225480862,6.283185307179586])
x= np.array([2.0,1.8477590650225735,1.4142135623730951,0.7653668647301797,1.2246467991473532e-16,-0.7653668647301795,-1.414213562373095,-1.8477590650225735,-2.0,-1.8477590650225737,-1.4142135623730954,-0.7653668647301807,-3.6739403974420594e-16,0.76536686473018,1.4142135623730947,1.847759065022573,2.0])
y= np.array([0.0,0.7653668647301796,1.414213562373095,1.8477590650225735,2.0,1.8477590650225735,1.4142135623730951,0.7653668647301798,2.4492935982947064e-16,-0.7653668647301793,-1.414213562373095,-1.847759065022573,-2.0,-1.8477590650225733,-1.4142135623730954,-0.7653668647301808,-4.898587196589413e-16])

# #################################
# affichage de la trajectoire + axes
# #################################
plt.plot (x,y,"rx")
plt.xlabel("x en mètres")
plt.ylabel("y en mètres")
plt.title("Trajectoire dans le cas d'un\nmouvement circulaire uniforme")




""" TRAVAIL 1:
Taper,ci-dessous le code permettant
de calculer Vx et Vy au point n°8"""


draw_Vector2(8,Vx,Vy,"r",10)



""" TRAVAIL 2:
Taper,ci-dessous le code permettant
de calculer Vx et Vy au point n°8
en utilisant la méthode dite "centrée" """


draw_Vector2(8,Vx,Vy,"g",10)

""" FIN du travail des élèves
------------------------------ """

# affichage de la grille, légende etc...
# la legende est écrite en Latex
plt.plot(0,0,"r",label=r"$\overrightarrow{V_8}=\frac{\overrightarrow{{M_8}{M_9}}}{Δt}$")
plt.plot(0,0,"g",label=r"$\overrightarrow{V_8}=\frac{\overrightarrow{{M_7}{M_9}}}{2Δt}$")
plt.plot(0,0,"ko")
plt.grid()
plt.legend(prop={'size':14})
# le repère doit être orthonormé:
plt.axis('equal')
plt.show()

FICHIER TP P5-VECTEUR VARIATION VITESSE

Vous pouvez ouvrir ce fichier avec edupython et le modifier en suivant les consignes du TP.


Vous pouvez aussi travailler sur un compilateur python en ligne (pas besoin de s’inscrire)

  1. Copier-coller le script ci-dessous “mouvement circulaire” et le coller sur le site : https://www.codabrainy.com/python-compiler/

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
""" lecture des données t,x et y contenues dans le fichier .................."""
from pylab import *
""" ---------------------------------
        CHOIX du PROFESSEUR
------------------------------------- """
# 'avimeca'         (crééer un fichier TXT en export; attention écrire 0.001 par exemple et pas 0,001; enlever pointage avimeca et les intitulés t x y donc que les nombre en colonnes
t,x,y=loadtxt('parabole.txt', skiprows=1,unpack=True)

"""  GRAPHE  y(x)     ..................................................."""
plot(x,y,'*k:')
xlabel('x(m)');  ylabel('y(m)')

""" rajout vecteur V sur GRAPHE  ..........................................."""
# les vecteurs V depuis le second point jusqu'à l'avant-dernier ................
""" TRAVAIL 1:
Taper, DANS LA BOUCLE ci-dessous, le code python permettant:
    - d'ajouter au tableau Vx l'abscisse du vecteur vitesse au point numéro "i"
    - d'ajouter au tableau Vx l'abscisse du vecteur vitesse au point numéro "i" 
    - utiliser la méthode centrée
    - attention à l'indentation de la formule rajoutée= retrait de ligne avec la touche tab """

for i in range(1,len(t)-1):
   
    
    arrow(x[i], y[i], vx/10, vy/10,  head_width=0.02, head_length=0.02,color='r',length_includes_head= True,lw=0.5)

""" rajout vecteur a sur GRAPHE  ..........................................."""
# les vecteurs a depuis le troisième point jusqu'à l'antépénultième ............
""" TRAVAIL 2:
Taper ci-dessous le code python permettant:
    - de mettre dans une variable DeltaVx l'abscisse du vecteur variation de vitesse au point i
    - de mettre dans une variable DeltaVy l'ordonnée du vecteur variation de vitesse au point i
    - utiliser la méthode centrée
    - attention à l'indentation de la formule rajoutée= retrait de ligne avec la touche tab"""
for i in range(2,len(t)-2):
    
    
    arrow(x[i], y[i], deltaVx/30, deltaVy/30,  head_width=0.02, head_length=0.02,color='g',length_includes_head= True,lw=0.5)

"""  affichage  ..............................................."""
plt.show()

EN SUPPLEMENT

Aviméca est un logiciel de pointage de vidéo. Il est téléchargeable ici en version 2.7:

Les codecs à installer pour AviMéca (à télécharger et à installer sur votre pc pour lire les vidéos avec AviMéca)

Le logiciel VirtualDubb pour traiter les images (Conversion de format vidéo)


Pour les élèves qui travaillent sur smartphone (IOS ou Android) cliquez ci-dessous pour télécharger les applications de décompression des fichiers zip


En savoir plus sur l’effet de fronde gravitationnelle : https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/QRFrondeGrav.xml

Réflexion avec chatGPT sur la situation déclenchante : https://chat.openai.com/share/6c2e80b8-1bbc-4c43-9abc-05bb41f19deb

Padlet : https://padlet.com/idirphysique/premi-re-sp-hqrp8c1knpsemr4d